Как известно, распространение светового поля, в частности лазерного пучка, представляет собой волновое явление и, как всякий колебательный процесс, характеризуется распределением амплитуды и фазы.
Если распределения амплитуды и фазы поля заданы в некоторой плоскости, то последующая эволюция поля при распространении описывается тем или иным дифференциальным уравнением. Отсюда следует, что световое поле при распространении, вообще говоря, претерпевает количественные и качественные изменения¹.
Однако, с открытием лазеров и появлением когерентной оптики, описывающей распространение лазерных пучков, было теоретически и экспериментально показано, что лазер может излучать световые пучки, которые самосогласованы таким образом, что сохраняют свою структуру при распространении и фокусировке с точностью до масштаба². Такие пучки являются собственными колебаниями лазерных резонаторов (модами), имеют жестко заданную форму и описываются двумя семействами специальных функций с различными типами симметрии: пучки Эрмита-Гаусса и Лагерра-Гаусса, при этом низший тип колебаний в этих семействах совпадает и является известной двумерной функцией Гаусса. На рис.1 приведены примеры поперечных распределений интенсивности высших типов пучков³. Структура этих пучков сохраняется при распространении и фокусировке и может ассоциироваться с однородными деформациями растяжения-сжатия: сходящиеся и расходящиеся пучки. Закономерно поставить вопрос: имеется ли некая оптическая аналогия деформации кручения для пучков с неоднородной расходимостью? Авторами данной работы показано⁴, что поток световой энергии состоит в общем случае из двух компонент: потенциальной и вихревой. В определенном смысле, первая компонента соответствует деформациям растяжения, а вторая - деформациям кручения.

Рис.1. Примеры распределений интенсивности пучка Эрмита-Гаусса и пучка Лагерра-Гаусса.

Принимая во внимание вихревую компоненту потока световой энергии, можно расширить понятие структурной устойчивости световых полей, а именно, авторами была впервые поставлена следующая задача: существуют ли лазерные пучки, сохраняющие свою структуру при распространении и фокусировке с точностью до масштаба и вращения?

В процессе решения поставленной задачи авторами найден и полностью описан новый класс лазерных пучков, названных спиральными, которые сохраняют свою структуру при распространении и фокусировке и могут иметь различные параметры вращения⁵.
Известные упомянутые выше типы лазерных мод Эрмита-Гаусса и Лагерра-Гаусса являются частными случаями спиральных пучков с нулевым вращением. Отличие найденных пучков от известных в том, что они обладают двумя принципиально новыми свойствами.
Во-первых, сохраняя форму при распространении и фокусировке, они могут иметь весьма разнообразную структуру распределения интенсивности.

В частности, в семействе спиральных пучков авторами теоретически найдены и на отдельных примерах реализованы экспериментально спиральные пучки в форме произвольных кривых или их совокупности. Примеры пучков приведены на рис.2. Отметим еще раз, что в отличие от световых полей с заданным распределением интенсивности, формируемых ранее известными методами, эти спиральные пучки сохраняют свою структуру в любой плоскости наблюдения и фокусировки. Таким образом, данное свойство спиральных пучков позволяет весьма гибко менять их форму при сохранении структурной устойчивости, что представляет существенный интерес для лазерной медицины и технологии.

Рис. 2. Примеры спиральных пучков в виде кривых: границы треугольника, квадрата и спираль Архимеда (интенсивности - верхний ряд, фазы - нижний ряд). Белый цвет соответствует фазе 2p, черный - нулевой.

Во-вторых, вихревой характер распространения световой энергии в пучках обуславливает то, что пучки обладают существенно ненулевым угловым моментом количества движения⁶.

Это проявляется в том, что микроскопические объекты размерами в десятки микрон (например, живые клетки), помещенные в область фокусировки такого пучка могут приводиться во вращение вокруг своего центра инерции, удерживаться в заданной области пространства, подвергаться неоднородным заданным деформациям и т.п.
Эти два свойства дают возможность создания в области фокусировки заданных микрораспределений интенсивности и углового момента, что представляет принципиально новый инструмент для бесконтактного манипулирования микрообъектами в электронике и микробиологии⁷.
Следует кратко отметить и квантово-механический аспект полученных результатов. Он обусловлен тем, что эволюция лазерных пучков при распространении описывается параболическим дифференциальным уравнением, полностью аналогичным уравнению Шрёдингера, описывающим эволюцию волновых функций квантовых систем во времени. При этом структурно устойчивым лазерным пучкам соответствуют в квантовой механике стационарные решения уравнения Шрёдингера с некоторым гамильтонианом. В работе показано, что найденным спиральным пучкам соответствуют специфические стационарные состояния квантовой частицы в однородном магнитном поле, представляющие интерес в приложениях к теории квантового эффекта Холла⁸. Авторами разработан теоретически и реализован экспериментально ряд методов синтеза спиральных пучков. В частности, на основе впервые найденных закономерностей преобразования пучков Эрмита-Гаусса в пучки Лагерра-Гаусса показано⁹, что задача синтеза пучков в виде кривых сводится к формированию одномерных по структуре световых полей и их последующему преобразованию с помощью цилиндрической (астигматической) оптики¹⁰. Таким образом, задача сведена к синтезу одномерных оптических элементов, реализация которых технологически эффективно решается посредством стандартных методов литографии.

Авторами разработаны основы оптики спиральных пучков и теоретически показано, что они являются собственными колебаниями специфических резонаторов с вращением поля. Был реализован аргоновый лазер с таким резонатором и впервые получены экспериментально спиральные пучки с различными параметрами вращения¹¹. Результаты этой части работы теоретически и экспериментально показывают принципиальную возможность создания лазеров, непосредственным результатом генерации которых без дополнительной нестандартной оптики будут пучки с заданными свойствами.
Использование фазовой структуры спиральных пучков с заданным распределением интенсивности как базовой дает новый подход и к известной задаче синтеза чисто фазовых элементов для фокусировки в кривые. Обычно базовые решения ищутся на основе метода стационарной фазы. Можно показать⁵, что решения на базе спиральных пучков невозможно получить таким образом. Пример решения задачи с использованием структуры спиральных пучков показан на рис.3.

Рис. 3. Фазовый элемент для фокусировки пучка с равномерной засветкой круговой апертуры в границу квадрата (a), теоретическое (б) и экспериментальное (в) распределения интенсивности в фокусе.

Характерной чертой получаемых решений является их однотипный топологический характер и наличие существенного количества фазовых сингулярностей (вихрей), что указывает на их родство со спиральными пучками.

Таким образом, создана теоретическая и экспериментальная основа принципиально новых возможностей целенаправленного «конструирования» лазерного излучения. На рис.4 представлен пример спирального пучка сложной формы, который, несмотря на свой «рукотворный» вид, являются такими же естественным физико-математическим объектом как и обычный лазерный пучок.

Рис. 4. Спиральный пучок сложной структуры (интенсивность и фаза).

Основные результаты работы:

• Найдены новые лазерные пучки, названные спиральными, которые сохраняют структуру своей интенсивности при распространении и фокусировке с точностью до масштаба и вращения. Показано, что данные пучки могут быть модами специфических резонаторов с вращением поля. Экспериментально реализован лазер с таким резонатором и получены пучки с различными параметрами вращения при распространении.
• Теоретически обоснована и экспериментально показана возможность синтеза световых полей с заданными пространственными характеристиками и сохраняющих свою структуру при распространении и фокусировке. Найден класс лазерных пучков, распределение интенсивности которых имеет форму произвольной плоской линии. Разработаны основы оптики таких пучков.